方法對了,粗心了幾次.
2^2sinθ=cos²θ
即：4^sinθ=1-sin²θ
令sinθ=t,則t∈[-1,1]
原式化為：4^t=1-t²,t∈[-1,1]
即：4^t+t²-1=0
令f(t)=4^t+t²-1
f(-1)=1/4,f(0)=0,f(1)=4
f(-1/2)=-1/4
易得：f(-1)*f(-1/2)4^sinθ=1-sinθ令sinθ=t，4^t=1-t --右邊應(yīng)該是1-t²啊不好意思，發(fā)現(xiàn)了，這邊粗心錯了換種方法吧2^sinθ=cosθ即：2^sinθ-cosθ=0令f(θ)=2^sinθ-cosθf(0)=0，所以，一個根為θ=0f(3π/2)=1/4>0，f(11π/6)=√2/2-√3/2<0由零點定理知：f(x)在區(qū)間(3π/2，11π/6)上還有一個零點綜上，方程有兩個根ps：上面的解答過程也改了一下，樓主也看一下吧，那個過程并不是沒有作用的由那個過程才知道sinθ=-1和sinθ=-1/2，且cosθ>0即θ=3π/2和θ=11π/6是要用零點定理的區(qū)間端點， 不然要平白無故想到代θ=3π/2和θ=11π/6是很困難的f(3π/2)=1/4>0---是等于1/2吧好吧，各種粗心。。。許久不做題，手生。。。