令y=2^sinθ，y′=2^sinθln2?cosθ，
∵2^sinθln2＞0，令y′＞0，得cosθ＞0，θ∈(0，

π

2

)∪(

3π

2

，2π)，
∴在 (0，

π

2

)上增在 (

π

2

，

3π

2

)上減，在 (

3π

2

，2π)上增．
故函數(shù)y=2^sinθ與y=cosθ圖象在[0，2π）上有一個(gè)交點(diǎn)，
故方程2^sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的個(gè)數(shù)為1．
故選C．