我是這樣做的,還不知道是不是最后的結(jié)果,你看一下,
我是用含參量積分來做的:
令I(lǐng)=積分:(0,pai)ln(cosx+2)dx
I(a)=積分:(0,pai)ln(acosx+2)dx
I'(a)=積分:(0,pai)cosx/(acosx+2)dx
=1/a積分;(0,pai)[1-2/(acosx+2)]dx
=1/a*{x-4/根號(4-x^2)arctan[根號(2-a)/根號(2+a)*tan(x/2)]}|(0,pi)
=1/a*[pai-2pai/根號(4-a^2)]
I(a)=積分:I'(a)da
=積分:1/a*[pai-2pai/根號(4-a^2)]da
=pailna-pai[lna-ln(根號(4-a^2)+2)]
=pailn(根號(4-a^2)+2)+C
因為有:
I(0)=pailn2
所以C=-pailn2
令a=1,
得到:
I=pailn(2+根號3) -pailn2
不知道這個結(jié)果對不對?
感覺有點不對頭...