線性代數(shù)中秩的證明
線性代數(shù)中秩的證明
設(shè)A為n階方陣,且A^2=A,若R(A)=r,證明：R（A-E）=n-r..其中E為n階單位陣
設(shè)A為n階方陣,且A^2=A,若R(A)=r,證明：R（A-E）=n-r..其中E為n階單位陣
數(shù)學(xué)人氣：228 ℃時間：2020-02-03 12:47:50
優(yōu)質(zhì)解答
由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.兩n階矩陣乘積為零矩陣,則兩矩陣秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.兩矩陣之和的秩不小于兩矩陣秩之和,故由(E-A)+A=E,得n=R(E)≤R(E-A)+R(A),R(E-A)=R(A-E),n≤R(A-E)+R(A),...
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