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    設y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0確定的隱函數,f、F均有一階連續(xù)偏導數且F't+F'yf't≠0,求dy/dx
    

    設y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0確定的隱函數,f、F均有一階連續(xù)偏導數且F't+F'yf't≠0,求dy/dx
    

    數學人氣：325 ℃時間：2019-08-19 00:41:17
    

    優(yōu)質解答
    

    由方程 F(x,y,t)=0,兩邊對 x 求導：ðF/ðx+(ðF/ðy)(dy/dx)+(ðF/ðt)(dt/dx)=0；
    即 F'x+F'y*(dy/dx)+F't*(dt/dx)=0,∴ dt/dx=-(F'x+F'y*(dy/dx)]/F't；
    由 y=f(x,t) 對 x 求導：dy/dx=ðf/ðx+(ðf/ðt)(dt/dx),將上行推出的 dt/dx 代入此式：
    dy/dx=f'x-f't*[(F'x+F'y*(dy/dx)]/F't],
    ∴ dy/dx=(f'x*F't-f't*F'x)/(F't+F'y*f't)；
    

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