可憐的瓊斯夫人路過泡泡糖出售機(jī)時(shí),盡量不使她的雙胞胎兒子有所察覺.
大兒子:"媽媽,我要泡泡糖."
二兒子:"媽媽,我也要,我要和比利拿一樣顏色的."
分幣泡泡糖出售機(jī)幾乎空了,里面只有4粒白色的和6粒紅色的泡泡糖.說不準(zhǔn)下一粒是什么顏色.瓊斯夫人如果要得到兩粒同種顏色的泡泡糖,需要準(zhǔn)備花多少錢?
瓊斯夫人并不要求必須得到兩粒紅色的糖或者兩粒白色的糖,她只要求兩粒同色的糖,即使先取到兩粒不同色的糖,第三粒必定與前兩粒中的一粒同色.所以她最多只需要花3分錢.
如果出售機(jī)內(nèi)有6粒紅色的,4粒白色的,5粒藍(lán)色的.瓊斯夫人最多要花多少錢?顯然只要花4分錢即可.
如果瓊斯夫人的孩子是三胞胎,那該怎樣呢?最壞的情況是她拿到了2粒紅的,2粒白的和2粒蘭的,第七?？隙ㄅc前六粒中的兩粒同色,所以她最多需要花7分錢.
如果只有一粒藍(lán)色的泡泡糖,那么顯然只要花6分錢即可買到三粒同色的糖.
假如瓊斯夫人是幼兒園的老師,她帶著 k 個(gè)孩子路過泡泡糖出售機(jī),出售機(jī)中有 n 組同色的泡泡糖,且每組糖至少有 k 粒,她需要花多少錢呢?
最壞情況是她每種顏色的泡泡糖都買了 k-1 粒,那么再買一粒即可,所以她最多需要花 n(k-1)+1 分錢.
如果 n 組糖中有一組或幾組同色的糖少于 k 粒,又是什么情況呢?
讓我們假設(shè)有 m 組同色的泡泡糖少于 k 粒,并且設(shè)其中第 i 組糖有 ai 粒,那么瓊斯夫人最倒霉的事情是,她把所有少于 k 粒的同色糖都買了,并且其他種類的糖每種都買了 k-1 粒,最后再買一粒才能得到 k 粒同色的糖.所以她最多需要花:
m
(n-m)(k-1)+1+∑ai
i=1
分錢.