如圖，把已知幾何體長(zhǎng)為

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的棱看做某一個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線，設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線A₁C=

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，則它的正視圖的投影長(zhǎng)為D1C＝

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，側(cè)視圖的投影長(zhǎng)為B₁C=a，俯視圖投影長(zhǎng)為A₁C₁=b，
則a2+b2+(

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)2＝2×(

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)2，即a²+b²=8．
∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴

a+b

2

≤

a2+b2 2

=2，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b=2”時(shí)取等號(hào)．
∴a+b≤4，即a+b的最大值為4．