令直線AD的交BC于G.
∵BD⊥AC、CD⊥AB,∴D是△ABC的垂心,∴AG⊥BC.
∵BD＝CD,∴D在BC的中垂線上,而DG⊥BC,∴BG＝CG.
由AG⊥BC、BG＝CG,得：∠BAG＝∠CAG,∴AD平分∠BAC.由AG⊥BC、BG＝CG，得：∠BAG＝∠CAG 這個的原因是什么三角形一邊上的高、中線合二為一時，該邊所對角的平分線就與這條邊上的高、中線合三為一。即：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線重合。你如何知道它是等腰三角形呢？∵AG⊥BC、BG＝CG，∴AG是BC的中垂線，∴AB＝AC?！唷鰽BC是以BC為底邊的等腰三角形。