我們知道,函數(shù)3^x滿足:3^0=1,3^x3^y=3^(x+y)(x,y屬于R).現(xiàn)以函數(shù)3^X為模型,則可以構(gòu)造函數(shù)g(x)滿足g(0)=1,g(x)g(y)=g(x+y).同理,對于函數(shù)log3(x),滿足log3(1)=0,

我們知道,函數(shù)3^x滿足:3^0=1,3^x*3^y=3^(x+y)(x,y屬于R).現(xiàn)以函數(shù)3^X為模型,則可以構(gòu)造函數(shù)g(x)滿足g(0)=1,g(x)*g(y)=g(x+y).同理,對于函數(shù)log3(x),滿足log3(1)=0,
log3(xy)=log3(x)+log3(y)(x>0.y>0),以函數(shù)log3(x)為模型可以構(gòu)造函數(shù)f(x).
(1)類比g(x)寫出f(x)所滿足的條件;
(2)對于函數(shù)f(x),求證:對于任意正實數(shù)x,y都有f(x/y)=f(x)-f(y)
(3)若當(dāng)x>1時,f(x)>0且f(4)=2
①求證:f(x)在(0,正無窮大)上是增函數(shù)
②設(shè)F(x)={f(x²)+1/f(x²),-1

數(shù)學(xué)人氣：258 ℃時間：2020-10-01 15:35:45

優(yōu)質(zhì)解答

(1)函數(shù)f(x)滿足f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y).
(2)對于任意正實數(shù)x,y都有f(x)=f[(x/y)y]=f(x/y)+f(y),所以f(x/y)=f(x)-f(y).
(3)①因為當(dāng)x>1時,f(x)>0
設(shè)x1>x2>0,則x1/x2>1,所以f(x1/x2)>0,由(2)知f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2),所以:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
②當(dāng)-1

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