設(shè)二次函數(shù)y=x²+(3-mt)x-3mt與x軸的交點(diǎn)為x1,x2,
顯然,x²+(3-mt)x-3mt=0時(shí)的根就是x1和x2,
又因?yàn)椋?br/>x²+(3-mt)x-3mt=(x-mt)(x+3)=0
因此：
|x1-x2|=|mt-3|
根據(jù)題意：
|mt-3| ≥ |2t+n|
因此：
(mt-3)² ≥ (2t+n)²
化簡(jiǎn)得：
(m²-4)t²+(6m-4n)t+9-n² ≥ 0
因?yàn)樯鲜綄?duì)于任何t都成立,因此該二次函數(shù)必定能配方成完全平方式,也就是說：
√△=0,且m²-4>0,于是：
△=(6m-4n)²-4(m²-4)(9-n²)
=4(mn-6)²=0
∴mn=6
m、n為正整數(shù),m>2(m