已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的圖形是圓． （1）求t的取值范圍； （2）求其中面積最大的圓的方程．
已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的圖形是圓．
（1）求t的取值范圍；
（2）求其中面積最大的圓的方程．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）方程x
2+y
2-2（t+3）x+2（1-4t
2）y+16t
4+9=0，配方得
（x-t-3）
2+（y+1-4t
2）
2=（t+3）
2+（4t
2-1）
2-16t
4-9
即（x-t-3）
2+（y+1-4t
2）
2=-7t
2+6t+1
∴r
2=-7t
2+6t+1＞0，解得：
?＜t＜1
（2）由（1）知
r＝∴當(dāng)t=
∈（
?，1）時(shí)，r有最大值即r=
=
；
∴
rmax＝，此時(shí)圓面積最大，
所對(duì)應(yīng)圓的方程是
(x?)2+(y+)2＝．
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