橢圓應(yīng)是 X^2/m+y^2=1,a1=√m,b1=1,c=√(m-1),其中a1、b1是橢圓的長短半軸,
根據(jù)橢圓定義,|PF1|+|PF2|=2a1=2√m,(1)
雙曲線實半軸a2=√n、虛半軸為b2=1,c=√(n+1)
根據(jù)雙曲線定義,||PF1|-|PF2||=2a2=2√n,
這里設(shè)|PF1|>|PF2|,|PF1|-|PF2|=2√n,(2)
(1)和（2）式聯(lián)立,
|PF1|=（√m+√n),
|PF2|=(√m-√n),
PF1^2+PF2^2=m+n-2√mn+m+n+2√mn
=2(m+n),
F1F2^2=(2c)^2=4(m-1)=4(n+1),
2F1F2^2=4m-4+4n-4=4m+4n,
F1F2^2=2(m+n)=PF1^2+PF2^2,
∴根據(jù)勾股逆定理,
三角形PF1F2是直角三角形.