已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0)若橢圓上存在點(diǎn)P
已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0)左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0)若橢圓上存在點(diǎn)P
使得sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,則該雙曲線離心率取值范圍是多少
使得sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,則該雙曲線離心率取值范圍是多少
數(shù)學(xué)人氣：777 ℃時(shí)間：2019-10-14 07:35:20
優(yōu)質(zhì)解答
由正弦定理：sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c得：PF2=aPF1/c代入：PF1+PF2=2a得：(1+a/c)PF1=2a得：PF1=2ac/(a+c)知識(shí)：橢圓中,PF1∈[a-c,a+c]所以：a-c≦2ac/(a+c)≦a+c(a-c)(a+c)≦2ac (a+c)²≧2ac（該式恒成...這是以雙曲線為前提的····不是橢圓額~~看錯(cuò)了由正弦定理：sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c得：PF1=cPF2/a>PF2代入：PF1-PF2=2a得：(c/a-1)PF2=2a得：PF2=2a²/(c-a)知識(shí)：雙曲線中，PF2∈[c-a,+∞)所以：2a²/(c-a)≧c-a2a²≧c²-2ac+a²c²-2ac-a²≦0同除a²e²-2e-1≦0得：e≦1+√2所以，離心率的取值范圍是：1
我來(lái)回答
類似推薦
- 數(shù)學(xué)問(wèn)題:設(shè)橢圓x^2/6+y^2/2=1和雙曲線(x^2/3)-y^2=1的公共焦點(diǎn)分別是F1,F2
- 雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線與橢圓的方程．
- 已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1（-c,0),F2(c,0),若雙曲線上存在點(diǎn)P（異于實(shí)軸的端點(diǎn)）,使得csin角PF1F2=asin角PF2F1,則雙曲線離心率的取值范圍是多少?要有解析
- 已知橢圓x^2/m +y^2/n=1與雙曲線x^2/p-y^2/q=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦點(diǎn)F1、F2,P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|*|PF2|=
- 已知點(diǎn)P是橢圓x21+a2+y2a2＝1與雙曲線x21?a2?y2a2＝1的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓焦點(diǎn)，則cos∠F1PF2=_．
- 美利堅(jiān)合眾國(guó)各州The States of the United States of America
- what do you like to do英語(yǔ)作文,越多越好
- 意思是形容失意時(shí)情緒低落,提不起精神的樣子的四字詞語(yǔ)
- A,B,C為中學(xué)化學(xué)常見(jiàn)化合物,甲,乙,丙為單質(zhì)
- 一件成品為200元的商品標(biāo)出的價(jià)格為400元,現(xiàn)打7.5折出售此商品,則可獲得利潤(rùn) 元,其利潤(rùn)為
- 正方形的邊長(zhǎng)為4厘米,剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形.求這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)和面積
- 先判斷x與y成什么比例,再填表