x^2/a^2-y^2/b^2=1和y^2/b^2-x^2/a^2=1互為共扼雙曲線,離心率e1=c/a,e2=c/b,∴ 1/(e1)^2+1/(e2)^2=(a/c)^2+(b/c)^2=(a^2+b^2)/(c^2)=c^2/c^2=1.
(2) 由1=1/(e1)^2+1/(e2)^2=[(e1)^2+(e2)^2]/(e1·e2)^2≥2(e1·e2)/(e1·e2)^2=2/(e1·e2),∴ e1·e2≥2.
∴ e1+e2≥2√(e1·e2)≥2√2,當(dāng)且僅當(dāng)e1=e2,即a=b時(shí),取
已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)和x2/a2-y2/b2=-1的離心率分別為e1和e2
已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)和x2/a2-y2/b2=-1的離心率分別為e1和e2
1、 求證：1/e1^2+1/e2^2=1
2、 求e1+e2的最小值
1、 求證：1/e1^2+1/e2^2=1
2、 求e1+e2的最小值
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