1.以為sn-1是s(n-1)呢,浪費一些時間.
將n=1代入可得a1,代入n=2可得a2
a1=1/2,a2=1/6
2.
(Sn-1)^2-(Sn-1)an-an=0
an=(Sn-1)^2/Sn
又an=Sn-S(n-1)
Sn-S(n-1)=(Sn-1)^2/Sn
Sn^2-SnS(n-1)=Sn^2-2Sn+1
Sn=1/(2-S(n-1))
兩邊同減1,取倒數(shù)
1/(Sn-1)=1/(1/(2-S(n-1))-1)=(2-S(n-1))/(S(n-1)-1)=1/(S(n-1)-1)-1
所以{1/(Sn-1)}是等差數(shù)列
1/(Sn-1)=1/(S1-1)+(n-1)(-1)=-n-1
Sn=n/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=n/(n+1)-(n-1)/n=1/n(n+1)
數(shù)列問題中,既有sn又有an,解題只有兩種方法：消去sn或是消去an
這兩種方法試一下肯定能解決問題