O是角ABC與外角角ACD的平分線BO與CO分析角BOC與角A的關(guān)系

數(shù)學(xué)人氣：578 ℃時間：2019-08-20 17:15:15

優(yōu)質(zhì)解答

.證明：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180° ∴∠ABC+∠ACB＝180°-∠A ∵∠ACD＝180-∠ACB,CO平分∠ACD ∴∠2＝∠ACD/2＝（180°-∠ACB）/2＝90°-∠ACB/2 ∵BO平分∠ABC ∴∠1＝∠ABC/2 ∵∠2是△OBC的外角 ∴∠2＝∠BOC+∠1＝∠BOC+∠ABC/2 ∴∠BOC+∠ABC/2＝90°-∠ACB/2 ∴∠BOC＝90°-（∠ABC+∠ACB）/2＝90°-（180°-∠A）/2＝∠A/2 ∴∠A＝2∠BOC