根據(jù)題意：
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消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
∵△=0，
∴k=±
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又注意直線恒過點(diǎn)（0，1）且漸近線的斜率為±1，
與漸近線平行時(shí)也成立．
故過點(diǎn)（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有4條．
故選C．
過點(diǎn)（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ） A.2條 B.3條 C.4條 D.6條
過點(diǎn)（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ?。?br/>A. 2條
B. 3條
C. 4條
D. 6條
B. 3條
C. 4條
D. 6條
數(shù)學(xué)人氣：875 ℃時(shí)間：2020-06-20 02:05:37
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)過點(diǎn)（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為y=kx+1．
根據(jù)題意：
，
消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
∵△=0，
∴k=±
；
又注意直線恒過點(diǎn)（0，1）且漸近線的斜率為±1，
與漸近線平行時(shí)也成立．
故過點(diǎn)（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有4條．
故選C．
根據(jù)題意：
消去y整理得（1-k2）x2-2kx-5=0，
∵△=0，
∴k=±
又注意直線恒過點(diǎn)（0，1）且漸近線的斜率為±1，
與漸近線平行時(shí)也成立．
故過點(diǎn)（0，1）與雙曲線x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有4條．
故選C．
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