若過(guò)點(diǎn)（1,-3）的直線與
x²-y²=4有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求此
k的值
x²/4+y²/y=1是一條
,其a=b=2,故其
為y=±x；故過(guò)點(diǎn)(1,-3)的直
線平行于這兩條
的時(shí)候,也就是其斜率k=±1時(shí),與該
必都只有一個(gè)交點(diǎn).
另外,過(guò)(1,-3）還可以作雙曲線的兩條切線,為此,設(shè)該直線的方程為y=k(x-1)-3=kx-(k+3)；
代入雙
得x²-[kx-(k+3)]²-4=(1-k²)x²+2k(k+3)x-(k+3)²-4=0；
因?yàn)橹挥幸粋€(gè)交點(diǎn),故其
：
Δ=4k²(k+3)²+4(1-k²)[(k+3)²+4]=0
化簡(jiǎn)得(k+3)²+4(1-k²)=k²+6k+9+4-4k²=-3k²+6k+13=0,即有3k²-6k-13=0
于是得k=(6±√192)/6=(6±8√3)/6=1±(4/3)√3
結(jié)論：k=±1或k=1±(4/3)√3)
不好意思看錯(cuò)了 把y^2/2看成y^2
做法類似