1.由（1-Z）/（1+Z）=i兩邊平方則有,（1-Z）^2/（1+Z）^2=-1
即（1-Z）^2+（1+Z）^2=0,也即是2+2Z^2=0,可解得Z=-i(Z=i代回(1-Z）/（1+Z）=-i不合題意,舍去)
故|Z+1|=|-i+1|=根號(hào)2
2.Z=(1+ti)/(1-ti)=1+t^2,為一拋物線(xiàn)方程.
3.依題意,Z屬于C且|Z|=2,則C位于復(fù)數(shù)坐標(biāo)軸以原點(diǎn)為圓心,半徑R=|Z|=2的圓上.
故（1）復(fù)數(shù)3Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)數(shù)坐標(biāo)軸以原點(diǎn)為圓心,半徑R=3|Z|=6的圓上.
（2）復(fù)數(shù)3Z+1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相當(dāng)于把圓心從原點(diǎn)平移到（1.0） ,以（1.0）為圓心,半徑R=3|Z|=6的圓上.
（3）在（2）的基礎(chǔ)上,我們可以知道|3Z+1|的最大值與最小值：
|3Z+1|的最大值=1+6（半徑）=7,最小值=6-1=5.
注：|3Z+1|代表圓上的點(diǎn)到圓點(diǎn)的距離.
4.Z是虛數(shù),則設(shè)Z=a+bi,Z+1/Z=(a+bi+1)/(a+bi)=(a+bi+1)*(a-bi)/(a+bi)*(a-bi)=(a^2+b^2+a-bi)/(a^2+b^2)但本人得出的是b=0.不清楚是不是本人算錯(cuò)了,所以下面本人沒(méi)法繼續(xù)求解.
.萬(wàn)分抱歉
5.由|Z|^2-2|Z|-3=0得,(|Z|-3)(|Z|+1)=0,由于|Z|≥0,則|Z|=3
則復(fù)數(shù)Z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為原點(diǎn)為圓心,半徑R=|Z|=3的圓上.