首先函數(shù)的定義域?yàn)椋?,正無窮）
然后求導(dǎo),f(x)的導(dǎo)數(shù)=x+1/x=(x^2+1)/x大于0恒成立,所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.
（2）設(shè)g(x)=1/2x^2+lnx-2/3x^3,只需要證明當(dāng)x>1時(shí),g(x)的最大值都小于0即可.
求導(dǎo),g(x)的導(dǎo)數(shù)=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x
令g(x)的導(dǎo)數(shù)=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x>0得 x1時(shí),g(x)>g(1)=-1/3>0
所以當(dāng)x>1時(shí)、1/2x^2+lnx
已知函數(shù)f(x)=1/2x^2+lnx
已知函數(shù)f(x)=1/2x^2+lnx
1、求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
2、求證：當(dāng)x>1時(shí)、1/2x^2+lnx<2/3x^3
1、求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間
2、求證：當(dāng)x>1時(shí)、1/2x^2+lnx<2/3x^3
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