證明（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，
令x=x，y=

1

x

，則f（1）=f（x）+f（

1

x

）=0，即f（

1

x

）=-f（x），
（2）∵x＞1時，f（x）＜0，設(shè)任意0＜x₁＜x₂，則

x2

x1

＞1，
f（x₂）-f（x₁）=f（x₂）+f（

1

x1

）=f（

x2

x1

）＜0，
∴f（x₂）＜f（x₁），
∴f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；
（3）∵f（

1

2

）=1，f（

1

x

）=-f（x），
∴-f（2）=f（

1

2

）=1得，
∴f（2）=-1，即有f（2）+f（2）=-2，
∴f（2）+f（5-x）≥-2可化為f（2）+f（5-x）≥f（2）+f（2），
即f（5-x）≥f（2），又f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，
∴0＜5-x≤2，解得3≤x＜5．
∴原不等式的解集為：{x|3≤x＜5}．