嚴(yán)格的推導(dǎo)證明可見(jiàn)于各版本《流體力學(xué)》或水力學(xué).我這里簡(jiǎn)易證明如下：在靜止的液體中,任取一個(gè)底面為正方形（正方形與水平面平行）,高為深度的液柱進(jìn)行受力分析.作用于液柱上的力有液柱的重力 G =密度*g*h*S ,方向鉛直向下；作用在液柱表面的大氣壓力 Fo=PoS,方向鉛直向下；作用在液柱底面的液體壓力 F=P*S,方向鉛直向上；作用液柱的四個(gè)側(cè)面上的壓力都是水平方向的,兩兩自相平衡.作用在液柱鉛直方向上有 向下的重力 G 、向下大氣壓力 Fo,向上的水壓力 F,因?yàn)樵阢U直方向受力也是平衡的,所以 F=Fo+G,即
P*S = PoS+ 密度*g*h*S,約去S得 P = Po+ 密度*g*h .如果不計(jì)大氣壓力,只計(jì)液體本身產(chǎn)生的壓強(qiáng),則 P = 密度*g*h