復(fù)變函數(shù)的一道證明題,大伙幫我看看!
如果f(z)=u(x,y)+i (x,y)在區(qū)域D內(nèi)解析且滿足下列條件之一,則f(z)必為一常數(shù).
argf(z)在D內(nèi)為一常數(shù).
因?yàn)閍rgf(z)≡常數(shù),z∈D,由主值支argω的表達(dá)式得
arctanv(x,y)/u(x,y)≡常數(shù)=C,及u^2(x,y)+v^2(x,y))≡C^2≠0,(x,y)∈D
①若C=0,則v(x,y)≡0,u(x,y)＞0,(x,y)∈D
就這步不懂,為什么u^2(x,y)+v^2(x,y))≡C^2≠0就得出v(x,y)≡0,u(x,y)＞0?