如圖，延長(zhǎng)EP交AB于G，∵△ABC是正三角形，PE∥BC，PF∥AC，
∴△AGE和△FGP都是正三角形，
∴FP=PG，AG=GE，
∴PE+PF=PE+PG=GE=AG，
∵PD∥AB，PE∥BC，
∴四邊形BDPG是平行四邊形，
∴BG=PD，
∴PD+PE+PF=AB，
∵正△ABC的面積為4
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∴AB=4，
∴PD+PE+PF=4．
如圖，P是面積為43的正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，求PD+PE+PF的值．
如圖，P是面積為4
的正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，求PD+PE+PF的值．
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數(shù)學(xué)人氣：200 ℃時(shí)間：2019-08-19 00:39:41
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，延長(zhǎng)EP交AB于G，∵△ABC是正三角形，PE∥BC，PF∥AC，
∴△AGE和△FGP都是正三角形，
∴FP=PG，AG=GE，
∴PE+PF=PE+PG=GE=AG，
∵PD∥AB，PE∥BC，
∴四邊形BDPG是平行四邊形，
∴BG=PD，
∴PD+PE+PF=AB，
∵正△ABC的面積為4
∴
∴AB=4，
∴PD+PE+PF=4．
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