4.設(shè)Q(c,d),由題意知直線x-y+1=0垂直平分PQ,即PQ中點(diǎn)([a+c]/2,[b+d]/2)在直線x-y+1=0上：
[a+c]/2-[b+d]/2+1=0,
且PQ斜率k=(d-b)/(c-a)與直線x-y+1=0的斜率k'=1之積為-1,即有：
kk'=(d-b)/(c-a)=-1；
由以上可解得：
c=b-1,
d=a+1.
即Q的坐標(biāo)（b-1,a+1）
5.設(shè)P(x,y),由題意A,B,P共線,PA=3PB,即：
|x-1|=3|x-5|,|y-8|=3|y-0|,
可得：x=7,y=-4
若P在AB中間,則：x=4,y=2
所以P坐標(biāo)為（7,-4）或（4,-2）
6.已知角BAC的平分線y=3x的斜率為：k=3
過(guò)B作角BAC的平分線y=3x的垂線,交AC于D(a,b),則角BAC的平分線y=3x垂直平分BD,BD的斜率為
k'=(b+3)/(a+2)=-1/k=-1/3,
且BD的中點(diǎn)([a-2]/2,[b-3]/2)在角BAC的平分線y=3x上：
[b-3]/2=3[a-2]/2,
由以上兩式可得：a=-0.2,b=-3.6
則AC的斜率：k''=(-3.6-3)/(-0.2-1)=5.5
則AC的方程:y=5.5(x-1)+3 或 11x-2y-5=0
7.設(shè)點(diǎn)A（2,1)關(guān)于y=x的鏡像對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'(a,b),易得到a=1,b=2,即A'(1,2).
則對(duì)y=x上點(diǎn)M,有：MB-MA=MB-MA'
要使上式最大,需使M、A'、B三點(diǎn)一線,即M為BA'與y=x的交點(diǎn).BA'斜率為：
k=(2-1)/(1+3)=1/4
BA'方程為：
y-2=0.25(x-1),即：x-4y+7=0
與y=x聯(lián)立得：x=7/3,y=7/3
則M坐標(biāo)（7/3,7/3）