（1）證明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠BED=∠BAD+∠ABE
∴∠BED=∠CAD+∠CBE
∵弧CD=弧CD
∴∠CAD=∠CBD（同弧的圓周角相等）
∴∠BED=∠CBE+∠CBD
即∠BED=∠DBE
又∵∠BDA=60°
∴△BDE是等邊三角形.
（2）證明：
∵∠BDA=60°,∠BDC=120°
∴∠ADC=120°-60°=60°=∠BDA
∵∠BAD=∠CAD
∴BD=CD
∵ED=ED
∴△BDE≌△CDE
∵△BDE是等邊三角形
∴BE=BD=CE=CD
∴四邊形BDCE是菱形.
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