設(shè)拋物線y²=2px(p>0)上一點(diǎn)(4,t)到焦點(diǎn)的距離為5. (1),求p和t；(2),若直線y=2x+b被拋物線截得的弦長(zhǎng)為3√5,求b；(3),求拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A（m,0）的最短距離
(1) 焦點(diǎn)(p/2,0)；點(diǎn)(4,t)到焦點(diǎn)的距離=√[(4-P/2)²+t²]=5,即有：
(4-p/2)²+t²=25.(1)
t²=8p.(2)
(2)代入(1)式并化簡(jiǎn)得p²+16p-36=(p-2)(p+18)=0,故得p=2,t=4.
(2).將p=2代入拋物線方程得 y²=4x.(3)
再將y=2x+b代入(3)式得：(2x+b)²=4x；展開化簡(jiǎn)得4x²+4(b-1)x+b²=0.
設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),則；
弦長(zhǎng)︱AB︱=(√5)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=(√5)√[(b-1)²-b²]=(√5)√(-2b+1)=3√5
化簡(jiǎn)得(1-2b)²=9,即有4b²-4b-8=0,b²-b-2=(b-2)(b+1)=0,故b₁=2(舍去)；b₂=-1.
(如果b=2,則直線y=2x+2與拋物線無(wú)交點(diǎn),因?yàn)榉匠?x²+4x+4=0的判別式Δ