(1)k為何值,三角形是以BC為斜邊的直角三角形
【解】應(yīng)根據(jù)韋達(dá)定理來計(jì)算,求得k = -5或2,
檢驗(yàn)得 k = 2 不合題意,所以k=-5
或者：方程左邊=x^2-(2k+3)x+(k+1)(k+2)=[x-(k+1)][x-(k+2)]
所以方程的兩個(gè)解分別為x=k+1 x=k+2
又由直角三角形三邊關(guān)系得：(k+1)^2+(k+2)^2=25
整理得：k^2+3k-10=0
即(k+5)(k-2)=0
解得：k=-5或k=2
又因?yàn)閗+1和k+2是直角三角形的邊長(zhǎng),故為正數(shù)
所以k=2
(2)k為何值,三角形ABC是等腰三角形?并求的三角形ABC的周長(zhǎng)
【解】分兩種情況來計(jì)算,當(dāng)AB=AC時(shí),即方程的兩個(gè)根相等,
也就是▲＝b^2-4ac=0,
即(2k+3)^2 - 4(k^2+3k+2) = 0,方程無解.
當(dāng)BC=AC或者BC=AB時(shí),方程其中一個(gè)根等于5,
將k=5代入原方程得k=3或4,
當(dāng)k=3時(shí),x的另外一個(gè)根是4,△ABC的周長(zhǎng)為14；
當(dāng)k=4時(shí),x的另外一個(gè)根是6,△ABC的周長(zhǎng)是16.