首先證明一個公式：∮(∂f/∂n)ds=∫∫Δfdxdy.由于∂f/∂n=∂f/∂x*cos(n,x)+∂f/∂y*cos(n,y)
,所以(∂f/∂n)ds=∂f/∂x*ds*cos(n,x)+∂f/∂y*ds*cos(n,y)=∂f/∂x*dy-∂f/∂y*dx,應(yīng)用格林公式,有∮(∂f/∂n)ds=∫∫(∂^2f/∂x^2*+∂^2f/∂y^2)dxdy=∫∫Δfdxdy.本題中Δf=2+2=4,故利用上面的公式,所求積分=∫∫4dxdy=4∫∫dxdy,而∫∫dxdy等于積分區(qū)域的面積,本題中橢圓面積=πab=(√2/2)π,因此積分=(2√2)π