=（a²+c²-b²+2ac）(a²+c²-b²-2ac)
=[(a+c)²-b²][(a-c)²-b²]
∵a、b、c是△ABC的三邊
∴a+c>b,(a+c)²>b²即(a+c)²-b²>0
|a-c|
∴△<0
∴方程a²x²+（a²+c²-b²）x+c²=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
已知a、b、c是△ABC的三邊,試判別方程a²x²+（a²+c²-b²）x+c²=0根的情況
已知a、b、c是△ABC的三邊,試判別方程a²x²+（a²+c²-b²）x+c²=0根的情況
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優(yōu)質(zhì)解答
△=（a²+c²-b²）²-4×a²×c²
=（a²+c²-b²+2ac）(a²+c²-b²-2ac)
=[(a+c)²-b²][(a-c)²-b²]
∵a、b、c是△ABC的三邊
∴a+c>b,(a+c)²>b²即(a+c)²-b²>0
|a-c|
∴△<0
∴方程a²x²+（a²+c²-b²）x+c²=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
=（a²+c²-b²+2ac）(a²+c²-b²-2ac)
=[(a+c)²-b²][(a-c)²-b²]
∵a、b、c是△ABC的三邊
∴a+c>b,(a+c)²>b²即(a+c)²-b²>0
|a-c|
∴△<0
∴方程a²x²+（a²+c²-b²）x+c²=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
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