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  • 已知b+c/a=c+a/b=a+b/c求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值

    已知b+c/a=c+a/b=a+b/c求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值
    數學人氣:943 ℃時間:2020-03-15 20:06:02
    優(yōu)質解答
    (a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
    設上式等于k,得
    a+b=kc
    a+c=kb
    b+c=ka
    以上三式相加,得
    2(a+b+c)=k(a+b+c)
    k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
    (k-2)(a+b+c)=0
    解得:k=2和a+b+c=0,
    當k=2時,(a+b)(a+c)(b+c)/abc=2*2*2=8;
    當a+b+c=0時,可得:a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,則
    (a+b)(a+c)(b+c)/abc=-c*(-b)*(-a)/abc=-1.
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