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  • 12個球,其中一個重量和其他11個不同,但不知比其他的輕還是重,要求僅僅用一天平,稱三次把那個球挑出來

    12個球,其中一個重量和其他11個不同,但不知比其他的輕還是重,要求僅僅用一天平,稱三次把那個球挑出來
    12個球,其中一個重量和其他11個不同,但是即不知道比其他11個輕,還是比其他11個中,要求僅僅用一個天平,僅僅稱三次就把那個球挑出來,應(yīng)該怎么辦?我想了很久都不會,
    數(shù)學(xué)人氣:716 ℃時間:2019-08-22 12:57:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    第一步:12分3份,任兩份放在天平上,兩種可能:
    (一)平衡,0在剩下的4個里
    (二)不平,0在天平兩邊的8個里
    第二步:
    若是(一)把4分2份,僅拿其中一份即2個放上天平左邊,在8個*里任拿2個放天平另一邊,兩種可能:
    (1)若平,剩下2個有一個是0,任取其中一個與一個*稱,即可找到0
    (2)若不平,左邊2個有一個是0,推理同上.
    若是(二)比較麻煩,最好找支筆畫圖更容易理解
    先給這8個標(biāo)序號,左邊是1234,右邊5678.0有可能是12345678中任一個,還有假設(shè)左邊重(假設(shè)任何一邊重都對推出的結(jié)果沒影響),
    把678拿下來,把34和兩個*(除了標(biāo)號的8個,有4個是*)移到右邊,把5和一個好球移到左邊,這樣兩邊都有四個,
    原來:左1234,右5678
    現(xiàn)在:左125*,右34**
    出現(xiàn)兩種可能:
    (1)平,12345是*,0在678中,任取其中兩個放在天平兩邊稱,
    A、平衡則剩下的那個是0;
    B、不平則是輕的是0,因為678原來都在天平右邊,是輕的;1234都是*,重的.
    (2)不平,678是*,0在12345中,也兩種可能:
    A、繼續(xù)是左邊重,移動過位置的345*,0在12中,易推出0
    B、變成是右邊重了的話,沒有移動過的12是*,0在345中,
    將34放天平兩邊,一目了然.
    (A)如果平衡,5就是0,
    (B)如果不平,重的那個是0(結(jié)合移動前后的變化,易推)
    第三步都包含在以上分析中,所以稱3次絕對可以找到0
    好艱難,我在盡最大努力解析明白,希望大家都能看得懂.
    若有更簡單更快的方法,希望跟帖,共同討論!
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