（1）A（1,4）
由題意知,可設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）2+4
∵拋物線過點(diǎn)C（3,0）,
∴0=a（3-1）2+4,
解得,a=-1,
∴拋物線的解析式為y=-（x-1）2+4,即y=-x2+2x+3
（2）∵A（1,4）,C（3,0）,
∴可求直線AC的解析式為y=-2x+6．
∵點(diǎn)P（1,4-t）．…（3分）
∴將y=4-t代入y=-2x+6中,解得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=1+t\2
∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1+t\2,代入拋物線的解析式中,可求點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為4-t²\4
∴GE=（4-t²\4）-（4-t）=t-t²\4
又點(diǎn)A到GE的距離為t\2,C到GE的距離為2-t\2
即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1\2•EG•t\2+1\2•EG（2-t\2）=1\2•2（t-t²\4）=-1\4（t-2）2+1
當(dāng)t=2時(shí),S△ACG的最大值為1
（3）第一種情況如圖1所示,點(diǎn)H在AC的上方,由菱形CQHE知CQ=CE=t,
根據(jù)△APE∽△ABC,知
AP\AB=AE\AC即t\4=2根號5-t\2根號5,解得,t=20-8根號5
第二種情況如圖2所示,點(diǎn)H在AC的下方,由菱形CQHE知CQ=QE=EH=HC=t,PE=1\2t
,EM=2-1\2t,MQ=4-2t．
則在直角三角形EMQ中,根據(jù)勾股定理知EM2+MQ2=EQ2,即（2-1\2t)2+（4-2t）2=t2
解得,t1=20\13,t2=4（不合題意,舍去）．
綜上所述,t=20-8根號5或t=20\13