(1)
設拋物線方程y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)
x=1,y=2 x=0 y=3代入
-b/2a=1
(4ac-b^2)/4a=2
c=3
解之得a=1 b=-2 c=3
拋物線的解析式為y=x^2-2x+3
(2)
求P點坐標：令x=2 得y=4-4+3=3 P點坐標（2,3)
S△PAM=(5-3)*(2-1)/2=1
(3)實際就是問在拋物線上有沒有一點和P點關于直線AM對稱.
直線AM斜率：(2-5)/(1-2)=3
直線PQ斜率:-1/3
令直線PQ方程為：y=-x/3+b x=2,y=3代入
b=11/3
y=-x/3+11/3求其與y=x^2-2x+3的交點.
-x/3+11/3=x^2-2x+3
整理,得
3x^2-5x-2=0
(x-2)(3x+1)=0
x=2(舍去） x=-1/3,此時y=34/9
結論：存在這個點Q,坐標（-1/3,34/9)