（1）∵點(diǎn)B（2m，m）在雙曲線y＝

8

x

上，
∴2m?m=8，解得m=±2，而m＞0，
∴m=2．
故答案為2；
（2）m=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），
解方程組

y＝2x y＝ 8 x

得

x＝?2 y＝?4

或

x＝2 y＝4

，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-4），E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，-4），B（4，2）代入得：-2k+b=-4，4k+b=2，解方程組得k=1，b=-2，
∴直線AB的解析式為y=x-2；
（3）設(shè)直線EB的解析式為y=kx+b，
把E（2，4），B（4，2）代入得：2k+b=4，4k+b=2，解方程組得k=-1，b=6，
∴直線EB的解析式為y=-x+6，
令y=0，則-x+6=0，得x=6，即F點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），
∴△EOF的面積=

1

2

×6×4=12；
（4）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-2）、（0，-6）、（8，10）．