前面是:(1 +根號3)^K么?
如果是的話,可以先將兩個(gè)括號合并,變成（1-3）^K,即（-2）^K,那么如果需要是正整數(shù),則只需K為自然偶數(shù)（0,2,4,6.）當(dāng)k∈N 時(shí),求證:(1 +根號3)^k +(1-根號3)^k是正整數(shù)，不好意思，寫錯(cuò)問題了，應(yīng)該是這樣的證明：（注意將下面的n都換成k）
根據(jù)二項(xiàng)式定理：(a+b)^n=a^n+a^(n-1)b+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n
令a=1，b=根號3
將兩式展開，由于一個(gè)是a+b，一個(gè)是a-b，則所有b的指數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)全部抵銷為零。
僅剩2*（a^n+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n）--偶數(shù)項(xiàng)的兩倍
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則最后一項(xiàng)b^n被抵銷，剩余項(xiàng)b的指數(shù)必為偶數(shù)，而“根號3”的偶數(shù)次冪必為正整數(shù)，且該式中每項(xiàng)均為正整數(shù)，所以該式為正整數(shù)；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則最后一項(xiàng)b^n指數(shù)n為偶數(shù)，“根號3”的偶數(shù)次冪必為正整數(shù)，且該式中每項(xiàng)均為正整數(shù)，所以該式為正整數(shù)；

證畢