當(dāng)k∈N+時(shí),求證:(1+根號(hào)3)^k+(1-根號(hào)3)^k是正整數(shù)
當(dāng)k∈N+時(shí),求證:(1+根號(hào)3)^k+(1-根號(hào)3)^k是正整數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：279 ℃時(shí)間：2020-06-29 22:13:02
優(yōu)質(zhì)解答
由二項(xiàng)式定理,(1+根號(hào)3)^k+(1-根號(hào)3)^k等于每個(gè)展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)的和的2倍,而每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)中都是根號(hào)3的偶次方與組合數(shù)的積組成,根號(hào)3的偶次方與組合數(shù)為正整數(shù),則積為正整數(shù),和也為正整數(shù),所以結(jié)論成立
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