關于用“f(a-x)=f(a+x)"判斷函數(shù)對稱性的質疑,
我們經?？吹接胒(a-x)=f(a+x)來做為判斷函數(shù)f(x)是關于直線x=a對稱的判別式,乍一看,似乎是對的,這因為,如果a=1,則函數(shù)f(x)是關于直線x=1對稱的,如果a=2,則函數(shù)f(x)是關于直線x=2對稱的,由此可推知,當a取實數(shù)中任意一個值時,便可以判斷出函數(shù)f(x)是關于直線x=a對稱的.似乎用這個判別式來判斷任意一個函數(shù)是否具有對稱關系都是正確的,是無懈可擊的,但事實上,這個判別式根本沒有起到判斷的作用.對于任意一個函數(shù)來說,也根本確定不出這個a,下面,我們對這個判別式進行一下分析：
首先,我們先看一下這個判別式中的a,它有兩種可能,一種是,它是完全確定的已知數(shù),再一種就是它是待定的未知數(shù),我們先假設它是完全確定的已知數(shù),例如,a=1或a=2……等等,這時我們由f(1-x)=f(1+x)或f(2-x)=f(2+x)……就已經知道函數(shù)f(x)是關于直線x=1或x=2……對稱的,但這個對稱軸并不是我們判斷得來的,而是預先已知的,所以,在a是完全確定的已知數(shù)時,這個判別式并沒有起到判斷的作用.它只起到了告知和說明的作用.但是,要想說明函數(shù)f(x)是關于某直線對稱的,我們用文字表達更直接,如“已知函數(shù)f(x)是關于直線x=1對稱的”這要比用f(1-x)=f(1+x)表示好的多,也可以用函數(shù)的圖象來說明,總的說就是,要想說明函數(shù)f(x)關于直線x=1對稱的方法有很多,它不是唯一的,也不是最好的.所以,當a是完全確定的已知數(shù)時,這個判別式只起到了告知和說明的作用,并沒有起到判斷的作用.
通常情況下,我們要判斷函數(shù)f(x)是否具有對稱關系,這個對稱軸是不知道的,是需要我們經過判斷才能確定的,所以,我們再設a是待定的未知數(shù),就是說,對函數(shù)f(x)來說,我們并不知道它是否具有對稱關系,也不知道它的對稱點或對稱軸,那么,在函數(shù)上的無數(shù)個點中,我們將哪一點做為a代入f(a-x)=f(a+x)這個等式呢?如果代入的那個點恰恰就是這個函數(shù)的對稱軸,還算幸運,如果我們代入的那個點,不是這個對稱函數(shù)的對稱軸,那么f(a-x)=f(a+x)一定不能成立,那么,豈不將一個具有對稱關系的函數(shù),錯誤的判定為非對稱函數(shù)了嗎?如果確定不了這個a,它的判斷功能何在呢?
對于這個判別式,也不乏有贊同者與支持者,他們認為,“f(a-x)=f(a+x)這個判別式,是判斷函數(shù)f(x)是否具有軸對稱關系的最一般形式,這個a可以取全體實數(shù)中的任意數(shù),不論a取任何值,只要函數(shù)f(x)滿足這個等式,就可以判斷函數(shù)f(x)是關于直線x=a對稱的.”在這里,我感覺有點混淆概念的意思了,從上述解釋中,我們可以看出,為了保證它具有一般性,將a設為全體實數(shù)中的任意數(shù).為了說明它可以判斷,又將a確定為已知數(shù).這是不是在偷換概念呢?并且,即使是做了這樣的解釋,我們仍然沒有看到這個任意實數(shù)的a,是如果從未知到已知的這個判斷過程.
通過上面的討論,我們可以得出這樣的結論,f(a-x)=f(a+x)是一個只能起到說明函數(shù)具有對稱關系的作用,而在判斷函數(shù)是否具有對稱關系上,未見該功能.
以上是我對f(a-x)=f(a+x)在判斷函數(shù)關于直線x=a對稱這個問題上提出的質疑,也歡迎對這個問題感興趣的朋友們,發(fā)表各自的看法.
自問題提出后,先后有4位朋友參加了這個話題的討論,他們分別是 NarcissusLE老師,pizeoelect老師,wjl371116老師和straton 老師.我首先向這幾位老師能夠參加這個問題的討論表示歡迎,雖然這幾位老師均不同意我提出的觀點,或者說和我提出的觀點完全相反,但我感覺,在學術問題上,大家能夠各抒己見,敞開自己的觀點,或者展開爭論,這都是正常的,這因為,我們是在捍衛(wèi)科學,我們要用科學的理論來說明自己的觀點是正確的.我們是服理的,如果各位老師能用你們的理論說服我,我承認我的觀點是錯誤的,如果說服不了,我仍認為我是正確的.下面我將對以上各位老師的回答,一一的提出新的質疑,（由于補充問題的字數(shù)有限,只好分幾次發(fā)出）今天我先回答 NarcissusLE這位老師的,這位老師在回答中指出“判斷函數(shù)f(x)是否存在對稱軸,需能找到實數(shù)a,對于定義域中任意x值,存在f(a-x)=f(a+x).可見,a是常數(shù),不是任意數(shù)……”說的很好,這說明這個a是找到的,是經過判斷得到的,但是,在f(a-x)=f(a+x)這個關系式中,我們仍然沒有看到這個任意實數(shù)的a,是如果從未知到已知的這個判斷過程.