本題是導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用問題,估計應(yīng)該屬于中高檔題.
1、求導(dǎo),有f'(x)=(x^3－3x^2－9x＋t＋3)e^x,故函數(shù)f(x)有三個極值點(diǎn),即方程x^3－3x^2－9x＋t＋3=0有三個根,再設(shè)g(x)=x^3－3x^2－9x＋t＋3,即函數(shù)g(x)與x軸要有三個交點(diǎn),也即函數(shù)g(x)的極大值要大于0,且其極小值要小于0.再對g(x)求導(dǎo)可知,g(x)的極大值為g(－1),g(x)的極小值為g(3).第二小問,a、b、c是方程x^3－3x^2－9x＋t＋3=0的三個根,即x^3－3x^2－9x＋t＋3=(x－a)(x－b)(x－c),再利用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,是否可以得到t關(guān)于a、b、c中某個字母的表達(dá)式,建立t與之的函數(shù)式,比如得到t=h(a),估計要確定下a的取值范圍.
2、由于x∈[1,m],則x>0,所以f(x)≤x等價于[f(x)/x]≤1,即函數(shù)f(x)/x在區(qū)間[1,m]上的最大值小于等于1,這個最大值中肯定含有字母m、t,轉(zhuǎn)而將此看成是關(guān)于t的表達(dá)式,即此表達(dá)式在t∈[0,2]上有解問題來研究.
由于計算和打字比較復(fù)雜,思路分析如上,你自己去試下,我想應(yīng)該沒問題了.
（1）
f(-1)=0,且c=1
a-b+1=0
a=b-1
當(dāng)x=-1時取道最小值
-b/(2a)=-1
b=2a
得到：a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1
F(x)=x^2+2x+1 (x>0)
F(x)=-x^2-2x-1 （x