已知f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，對任意實(shí)數(shù)x恒有f（1-x）=f（1+x）成立，方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根． （1）求f（x）； （2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇3m，3n]？
已知f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，對任意實(shí)數(shù)x恒有f（1-x）=f（1+x）成立，方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根．
（1）求f（x）；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇3m，3n]？為什么？
（1）求f（x）；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇3m，3n]？為什么？
數(shù)學(xué)人氣：655 ℃時(shí)間：2019-10-08 16:18:40
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵f（1-x）=f（1+x），∴f（x）的對稱軸為x=1，可得-b2a=1即b=-2a．（*）∵f（x）=x有兩相等實(shí)根，∴ax2+bx=x，即方程ax2+（b-1）x=0有兩相等實(shí)數(shù)根，∴（b-1）2-4×a×0=0，解之得b=1，代入（*）得a=-12，∴函...
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