∴△APN∽△ABC，
∴
| PN |
| BC |
| AE |
| AD |
∵QM=PN=x，MN=ED=y，AE=80-y，
∴
| x |
| 120 |
| 80-y |
| 80 |
∴y=80-
| 2 |
| 3 |
∴S=xy=-
| 2 |
| 3 |
80-
| 2 |
| 3 |
解得：x＜120，
則0＜x＜120；
（2）設(shè)矩形的面積為S，
則S=-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
故當x=40時，此時矩形的面積最大，最大面積為2400mm2．
如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上． （1）設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，
如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．
（1）設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍．
（2）當x為何值時，矩形PQMN的面積最大？最大值是多少？
（1）設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并指出x的取值范圍．
（2）當x為何值時，矩形PQMN的面積最大？最大值是多少？
數(shù)學(xué)人氣：538 ℃時間：2019-08-20 11:47:15
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
=
，
∵QM=PN=x，MN=ED=y，AE=80-y，
∴
=
，
∴y=80-
x
∴S=xy=-
x2+80x；
80-
x＞0，
解得：x＜120，
則0＜x＜120；
（2）設(shè)矩形的面積為S，
則S=-
x2+80x=-
（x-40）2+2400．
故當x=40時，此時矩形的面積最大，最大面積為2400mm2．
∴△APN∽△ABC，
∴
∵QM=PN=x，MN=ED=y，AE=80-y，
∴
∴y=80-
∴S=xy=-
80-
解得：x＜120，
則0＜x＜120；
（2）設(shè)矩形的面積為S，
則S=-
故當x=40時，此時矩形的面積最大，最大面積為2400mm2．
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