（1）設(shè)長方形零件PQMN的邊PN=a，PQ=x，則AE=80-x．
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC．
∴

PN

BC

＝

AE

AD

．
因此，

a

120

＝

80?x

80

．（1分）
解得a=120-

3

2

x．（2分）
所以長方形PQMN的面積S=xa=x（120-

3

2

x）=-

3

2

x²+120x．（3分）
當x=-

120

2×(? 3 2 )

=40時，a=60．（4分）
S_最大值=40×60=2400（mm²）．
所以這個長方形零件PQMN面積S的最大值是2400mm²．（5分）
（2）∵S_△ABC-2S_最大值=

1

2

×120×80-2×2400=0，
∴從理論上說，恰能拼成一個與長方形PQMN大小一樣的長方形．
拼法：作△ABC的中位線PN，分別過P，N作BC的
垂線，垂足分別為Q，M，過A作BC的平行線，交QP，MN的延長線于G，H，易知△PBQ≌△PAG，△NMC≌△NHA，
所以將△PBQ，△NMC剪下拼接到△PAG，△NHA的位置，
即得四邊形PNHG，此四邊形即為長方形零件PQMN面積最大時大小一樣的長方形．
（注：拼法描述正確得（2分），畫圖正確得（1分）．）