用向量法證明:三角形的外心、重心、垂心共線.
用向量法證明:三角形的外心、重心、垂心共線.
數(shù)學(xué)人氣：850 ℃時間：2020-03-28 10:57:29
優(yōu)質(zhì)解答
不妨設(shè)三角形的外接圓半徑為1(如果不是1,就把定點坐標乘以半徑).設(shè)3個頂點為 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐標公式,三角形重心為 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 設(shè) H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量垂直的條件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.所以,H'與垂心H重合.易見向量OH=3向量OG.故O,G,H三點共線.
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