在四邊形ABCD（A,B,C,D順時(shí)針排列）中,向量AB=（6,1）.向量CD=（-2,-3）,
若向量BC//向量DA,且向量AC垂直于向量BD,求向量BC的坐標(biāo)?
以A為原點(diǎn)(0,0)建立坐標(biāo)系,在此坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,1),設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),
則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x-2,y-3),那么AC=(x,y),BD=(x-8,y-4)；
∵AC⊥BD,∴AC•BD=x(x-8)+y(y-4)=0.(1)
BC=(x-6,y-1),DA= (x-2,y-3)
又∵BC∥DA,∴(x-6)/(x-2)=(y-1)/(y-3).(2)
由(2)得 (x-6)(y-3)=(x-2)(y-1),展開(kāi)化簡(jiǎn)得：2y+x-8=0,即有x=8-2y,代入(1)式得：
(8-2y)(-2y)+y(y-4)=5y²-20y=5y(y-4)=0,故得y=4(舍去,因?yàn)锳BCD按順時(shí)針排列）,
y=0； x=8-2y=8；即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)；B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,1)；C點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,0)；
D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,-3）；(可在坐標(biāo)紙上畫(huà)出A,B,C,D四點(diǎn),看看四邊形ABCD是
否全面滿(mǎn)足題目要求.)
于是很容易地得到BC= (8-6,0-1)=(2,-1).對(duì)了一半有2個(gè)值向量BC=（2，-1）或（-6,3）那就把y=4保留，此時(shí)x=8-2y=8-8=0，于是;A (0，0)，B(6，1)，C(0，4)；D(-2，1)；此時(shí)BC=(-6，3).這時(shí)ABCD按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?，與題意不符的?。?！