若正數(shù)x,y,z滿足xyz(x+y+z)=4,則(x+y)(y+z)的最小值為多少?
若正數(shù)x,y,z滿足xyz(x+y+z)=4,則(x+y)(y+z)的最小值為多少?
數(shù)學(xué)人氣：345 ℃時(shí)間：2019-08-20 05:14:16
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)閤,y,z>0,則:(x+y)(y+z)=xy+yy+xz+yz=(x+y+z)y+xz,令:(x+y+z)y=a,xz=b,則:(a+b)/2≥(ab)^(1/2)=((x+y+z)xyz)^(1/2)=4^(1/2)=2,故(a+b)min=4,所以(x+y)(y+z)min=(a+b)min=4,最小值為4.如果我沒算錯(cuò),應(yīng)該是這樣....
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