已知x ,y ,z都是正數(shù)且滿足xyz（x+y+z）=1試求(x+y)(y+z)取得最小值時x,y,z的值各是多少?
書上的解答是這樣的：
因為x ,y ,z都是正數(shù),所以（x+y）+(y+z)>(x+z),(y+z)+(z+x)>(x+y),（z+x）+（x+y）>（y+z）,
于是可以構(gòu)造以x+y,y+z,z+x為邊長的三角形ABC（其中假設(shè)AB=z+x,BC=x+y,AC=y+z）
由海倫公式得根號下【xyz（x+y+z）】=1
所以三角形面積S=1/2AC*BCsinC=1/2（x+y）*(y+z)sinC=2S=2
但是書中指出了等號成立的條件下x+y=y+z,我不知為什么是這樣,因為照上面的解答結(jié)果,等號不是應(yīng)該在sinC=1的時候成立嗎?也就是說是∠C為90°時候成立嗎?怎么得到的x+y=y+z?
另外,x,y,z分別是怎么求出來的?