一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后,用一根長為L的細(xì)繩一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,以另一端為圓心使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),測得小球通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速度為v,繩的拉力為F.已知引力常量為G,試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果,求出該星球的質(zhì)量M.
物體所受重力與繩子的拉力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得:
F+mg=m
星球表面有G=F
萬則有:
mg=G
聯(lián)立得M=
答:星球的質(zhì)量為