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    已知函數(shù)f(x)＝sinx?1/2x， x∈(0，π)． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x＝π3處的切線方程．
    

    已知函數(shù)f(x)＝sinx?
    1
    2
    x， x∈(0，π)    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
    （2）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x＝
    π
    3
    處的切線方程．
    

    數(shù)學(xué)人氣：247 ℃時(shí)間：2020-02-06 04:15:49
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    f′(x)＝cosx?
    1
    2
    ．…（2分）
    （1）由x∈（0，π）及f′(x)＝cosx?
    1
    2
    ＞0    ，解得x∈(0，
    π
    3
    )    ．
    ∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，
    π
    3
    )    ．…（6分）
    （2）f(
    π
    3
    )＝sin
    π
    3
    ?
    1
    2
    ×
    π
    3
    ＝
    3
    2
    ?
    π
    6
    ．…（8分）
    切線的斜率k＝f′(
    π
    3
    )＝cos
    π
    3
    ?
    1
    2
    ＝0    ．…（10分）
    ∴所求切線方程為：y＝
    3
    2
    ?
    π
    6
    ．…（13分）
    

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