| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
∴x1+x2=8-p．
∵點(diǎn)Q（6，0）在線段AB的垂直平分線上，
∴|QA|=|QB|即：（x1-6）2+y12=（x2-6）2+y22，
又∵y12=2px1，y22=2px2，
∴（x1-6）2+2px1=（x2-6）2+2px2，
整理得：（x1-x2）（x1+x2-12+2p）=0．
∵x1≠x2∴x1+x2-12+2p=0即：x1+x2=12-2p=8-p
解得：p=4，
∴拋物線的方程為y2=8x．
已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，設(shè)A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于x軸），且|AF|+|BF|=8，線段AB的中垂線恒過(guò)定點(diǎn)Q（6，0），求此拋物線的方程．
已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，設(shè)A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于x軸），且|AF|+|BF|=8，線段AB的中垂線恒過(guò)定點(diǎn)Q（6，0），求此拋物線的方程．
數(shù)學(xué)人氣：658 ℃時(shí)間：2019-08-20 22:18:16
優(yōu)質(zhì)解答
由拋物線的定義可得：|AF|+|BF|＝x1+
+x2+
＝x1+x2+p＝8
∴x1+x2=8-p．
∵點(diǎn)Q（6，0）在線段AB的垂直平分線上，
∴|QA|=|QB|即：（x1-6）2+y12=（x2-6）2+y22，
又∵y12=2px1，y22=2px2，
∴（x1-6）2+2px1=（x2-6）2+2px2，
整理得：（x1-x2）（x1+x2-12+2p）=0．
∵x1≠x2∴x1+x2-12+2p=0即：x1+x2=12-2p=8-p
解得：p=4，
∴拋物線的方程為y2=8x．
∴x1+x2=8-p．
∵點(diǎn)Q（6，0）在線段AB的垂直平分線上，
∴|QA|=|QB|即：（x1-6）2+y12=（x2-6）2+y22，
又∵y12=2px1，y22=2px2，
∴（x1-6）2+2px1=（x2-6）2+2px2，
整理得：（x1-x2）（x1+x2-12+2p）=0．
∵x1≠x2∴x1+x2-12+2p=0即：x1+x2=12-2p=8-p
解得：p=4，
∴拋物線的方程為y2=8x．
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