作△ABC的三條高AD0，BE0，CF0，結論顯然成立．假設有一D點異于D0滿足條件，
則△BDF∽△BAC，
∴
| . |
| DF |
| . |
| D0F0 |
∴∠BFD=∠BF0D0=∠ACB，
同理
| . |
| DE |
| . |
| D0E0 |
于是，若D在D0左側，則E，F(xiàn)也在左側，?
| . |
| EF |
| . |
| E0F0 |
∴∠AFE≠∠AF0E0=∠ACB，不符合要求．
若在右側亦然，
所以假設不成立．
故D0，E0，F(xiàn)0為唯一一組滿足條件的點．
銳角△ABC，BC上有一點D，CA上有一點E，AB上有一點F，試證：存在唯一一組解，使△AEF∽△ABC，△BDF∽△BAC，△CDE∽△CAB．
銳角△ABC，BC上有一點D，CA上有一點E，AB上有一點F，試證：存在唯一一組解，使△AEF∽△ABC，△BDF∽△BAC，△CDE∽△CAB．
數(shù)學人氣：367 ℃時間：2020-02-05 18:59:00
優(yōu)質(zhì)解答
作△ABC的三條高AD0，BE0，CF0，結論顯然成立．假設有一D點異于D0滿足條件，
則△BDF∽△BAC，
∴
∴∠BFD=∠BF0D0=∠ACB，
同理
于是，若D在D0左側，則E，F(xiàn)也在左側，?
∴∠AFE≠∠AF0E0=∠ACB，不符合要求．
若在右側亦然，
所以假設不成立．
故D0，E0，F(xiàn)0為唯一一組滿足條件的點．
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